人力资源的优化配置模型
人力资源的优化配置模型摘要
本文通过合理假设，在考虑到公司的人员结构，工资情况，以及所接项目要求的因素下，把公司合理安排技术人员、人力资源问题转化为线形规划中的目标函数与约束条件问题，建立模型。从而使人力资源得到合理的配置，使公司每天得到最大的直接收益。
从公司一方的利益出发，得到了使公司获得最大利益的目标函数，并考虑到公司以及各项目对总人数的限制，得到总的约束条件。用数学软件lingo与lindo求出了人员分配的最优解，再得出的最优解的基础上随机取值与其比较，用matlab对数据进行处理及计算。分析与比较之后得出最优的人员分配如下：A项目高级工程师1人，工程师6人，助理工程师2人，技术员1人；B项目高级工程师5人，工程师3人，助理工程师5人，技术员、3人；C项目高级工程师2人，工程师6人，助理工程师2人，技术员1人；D项目高级工程师1人，工程师2人，助理工程师1人，技术员0人。公司达到的最大收益为27090.00元每天。
关键词：（线性规划目标函数约束条件 lingo lindo matlab 最优解人力资源）
一问题重述
“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表（一）
表（一）
目前，公司承接四个工程项目，其中两项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成;另外两项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于四个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表（二）
表（二）
为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户要求，具体情况如表（三）
表（三）
说明：
（1）表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号同理。
（2）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加。
（3）高级工程师相对稀缺，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人
员也有不同的限制或要求。
（4）各项目客户对总人数都有限制。
（5）由于C、D两项目是在办公室完成，所以，每人每天有50元的管理费开支。
（6）由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时需要的人数是10＋16＋11＋18＝55，多于公司现有人数41，因此需要解决的问题是：
如何更合理的分配有限的技术力量，使公司每天的直接收益最大？写
出相应的论证报告。
二 模型的假设
1， 每一个人只做一项工作； 2， 每个人都能做完一天的工作；
3， 公司的员工在工作时不受任何外界环境的影响如：天气状况，工作环境； 4， 对于C 、D 两项工程的费用除了管理开支外，无其他的经济开支； 5， 技术人员在工作期间无任何外来人士的加入； 三 符号说明
b ： 公司不同人员工资的向量表达式
1a ： 高级工程师收费标准的向量表达式 2a ： 工程师的收费标准 3a ： 助理工程师的收费标准 4a ： 技术人员的收费标准
ij x [,(1i j = 2 3 4)]各项目对专业技术人员的最佳结构要求 A ： 技术人员收费标准矩阵 Z ： 目标函数
max Z ： 取得最大收益时的目标函数值即最优解
四 问题分析
由题意可知：本题主要关心的问题是有关人力资源的优化配置问题，而这一问题也是现代人力市场上合理安排人员以及企业获最大利润的一个重要的问题。
从题中了解到本题主要是为合理安排人员以使公司获得最大利润，由题意可知该公
司人员安排问题也既是线性规划问题中的目标函数与约束条件问题，而从题中可知该目标函数为企业的直接利润，既直接利润=总收费-技术人员的日工资-工地施工的开支。总的收费由表（2）所给的不同项目和各种人员的收费标准可得，技术人员的日工资由表(1)可得，从而由表（3）可得，既题中的约束条件。
利用lingo 软件对其进行求解很好的得出了各项技术人员安排情况，从而进行不同技术人员的最合理的分配即为如图所示：
员
五 模型的建立及其求解
从表（1）中可知：公司的人员工资可表示为向量()250200170110T
b =由表（2）中可得不同项目和各种人员的收费标准可分别表示为向量：
()11000150013001000T
a = ()2800800900800T
a = ()3600700700700T a = ()4500600400500T a =
设矩阵 ()1234A a a a a =。
设A 地的施工为事件1，B 地的施工为事件2，C 地的施工为事件3，D 地的施工记为事件4，同时记高级工程师为1，工程师为2，助理工程师为3，技术人员为4
所以由表（3）的约束条件A 、B 、C 、D 可得向量：
()111121314T
x x x x x = ()221222324T
x x x x x = ()331323334T x x x x x = ()441
42
43
44T x x x x x =
记矩阵 ()1
23
4X x x x x =
题中表（1）、表（2）中数据的技术人员的日工资与不同项目和各种人员的收费标准以及C 、D 两地由于在办公室完成而需要每人每天50元的管理费开支可的得目标函数为既直接利润=总收费-技术人员的日工资-工地施工的开支 所以目标函数的数学表达式可表示为：
max 4
4
11223344341
1
50j j j j j j j j Z a x a x a x a x X b x x ==骣÷?÷=+++--+?÷?÷?桫
邋 因为该电力工程技术的中共合资公司现有专业技术员是41人可得：
4
4
11
41ij i j x ==￡邋
-----------------Ⅰ
从表（3）中的对各项技术人员对各项工程的结构的需求的限制 即： ① A 地分配的人员小于10
② B 地分配的人员小于16 ③ C 地分配的人员小于11 ④
D 地分配的人员小于18
可得出其约束条件为：
4
11
10j j x =￡?
------------------⑴-
4
21
16j j x =￡?
-------------------⑵
4
31
11j j x =￡?
-----------------⑶
4
41
18j j x =￡?
------------------⑷
由各项目与与专业技术人员结构关系
即： A 项目需要高级工程师1～3名、工程师大于2人、助理工程师大于2人、技术人员大于1人
B 项目需要高级工程师2～5名、工程师大于2人、助理工程师大于2人、技术人员大于3人
C 项目需要高级工程师2名、工程师大于2人、助理工程师大于2人、技术人员大于1人
D 项目需要高级工程师1～2名、工程师大于2～8人、助理工程师大于1人、技术人员大于0人
可得出约束条件为：
11
13x ＃ --------------------、⑸
122x 3 -----------------------⑹
132x 3 -----------------------⑺
141x 3 -------------------------⑻ 21
25x ＃ ------------------------- ⑼
222x 3 ------------------------ ⑽
232x 3 -------------------- ⑾ 243x 3 ---------------------- ⑿ 312x = ---------------- ⒀ 322x 3 ------------------ ⒁ 332x 3 --------------------- ⒂
341x 3 ------------------- ⒃ 4112x ＃ -------------------- ⒄ 42
28x ＃ ---------------- ⒅
431x 3 ----------------------- ⒆ 440x = ------------------ ⒇
由表（1）中因为高级工程师人数为9人，工程师人数为17人，助理工程师为10人，技术员为5人，所以对于各项工程的人员安排的约束条件如下
4
11
9i i x =￡?
①
4
21
17i i x =￡?
②
4
31
10i i x =￡? ③
4
41
5i i x =￡?
④
纵上所述：我们得出该公司人员分布与人员结构的约束条件为（Ⅰ，⑴～⒇，①～④）
然后，我们对目标函数与约束条件所构成的现性规划问题用lingo软件进行了求解见附录：①；
通过求解我们得出了本题的一个比较合理的人员分布，既为技术人员在A、B、C、D各地的分布如表（4）所示；
表（4）
最优解max Z=27090.00元/天
六模型的评价及推广
1．模型的评价
本模型通过对“PE公司”的技术人员结构及工资情况、不同项目和各种人员的收费标准、各项目对专业人员技术人员结构的要求进行分析，从而将本题中所要求的如何分配技术力量问题转换成为线性规划问题中的目标函数与约束条件问题的求解，然后利用lingo软件很好的进行了求解，从而实现人力资源的合理利用，达到了人力资源的最优化配置，从而使公司达到最大的收益。
本模型利用数学线性规划的知识，求得了人员的最优分配，而人员最优分配的目的是达到最大收益，因此此模型的建立对于公司的人员分配有较好的实用性。
由于本模型是建立在使公司获得最大利益的基础上的，而不是建立在项目投资方。因此在考虑问题的时候难免出现偏差。
本模型的假设是在理想的情况下进行的，使得模型有一定的局限性。
2．模型的推广
随着现代社会的发展，岗位的激烈竞争，面对众多的应聘人员，招聘公司如何安排员工，获得最大的收益是一个急待解决的问题。而本模型就此问题出发，以公司的收益作为目标函数，从而提供了一种人力资源合理分配的模型。很好的实现企业公司对人才以及技术人员的合理利用，并且比较好指导着企业公司对人力资源的安排，以达到最大的收益
此模型不仅适用于公司的人员分配，而且适用于不同结构的人员招聘。
论证报告
1．方案背景
一家从事电力工程技术的中共合资公司“PE公司”承接了4项工程项目（两现场设施工程，2个工程设计），都来至不同的客户，且工作环境不一，工程设计在办公室工作。而现今该公司有41个专业技术人员，且结构与相应的工资水平也不一样，另外不同项目的合同对不同的技术人员的收费标准也不一样，针对这一背景特制定本模型方案：一是合理安排个专业技术人员，使其符合客户的要求并且满足工程的高质量进行，二是使公司的日收入达到最大的收益。
2．公司人员状况与客户要求
一公司现有专业技术人员41人，另外在C、D两地的工作是在办公室里进行，需要每人每天50元的管理费开支，二客户要求方面现有4项工程其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成：另外2项，分别在C、D进行主要工作在办公室完成，各项工作来源于不同的客户且对工作人员的收费标准也不同具体如表（2）所示，客户为了保证工作的质量，还对必须保证工作人员的结构具体见表（3）。
特别是D项工作对技术人员的要求比较高，要求技术人员的配备必须在助理工程师以上，技术人员要求不参加，而高级工程师相对来说比较稀少，而客户对高级工程师的要求比较高，每一个工程项目都必须要有高级工程师的参加，且对不同的技术人员也有不同的要求，客户对总人数也有限制。
3．方案依据
根据客户依据和顾客要求建立数学模型
公司的收益由公司收入和支出组成，而支出有技术人员的工资和管理开支组成
Ⅰ：公司4个项目的总收入
Ⅱ：公司付给工作人员的工资
Ⅲ：工作人员的管理费开支
公司的收益由公司总收入、工作人员工资、管理开支组成，即收益Z=Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ，在加上约束条件就可以建立一个数学模型，利用数学软件对模型进行处理求解，就可以得出最好分配人力资源的方案。
4．方案内容
根据上述方案依据中模型的求解，可以得出人员的优化方案如表（4）
最大日收益为27090.00元
5．方案论证
公司总希望给自己带来最大的收入，所以为给自己带来最大的收益公司人员在作出决策时总是从带来最好大收益的项目上考虑，以得到跟高的利润而逐步分析。
根据提中数据我们得出每类员工做不同项目每天能给公司带来最大单人收益（单人收益=总收费-单人工资-管理开支）及优先顺序排名如表（5）所示：
表（5）计算过程见附录：④
从表中的单人收入及排名以利润大的优先考虑原则来对A、B、C、D四个项目进行
随机取值如表（6）；
表（6）
计算可得出利润Z1=26850.00=1;
x31=2;
x32>=2;
x33>=2;
x34>=1;
x11>=1;
x11=2;
x21=1;
x41=2;
x42=1;
x44=0;
x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24+x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x4 4> c=';
>> z=a*c
z =
25510
④
max
1000x11+1500x21+1300x31+1000x41+800x12+800x22+900x32+800x42+600x13+700x23+7 00x33+700x43+500x14+600x24+400x34+500x44-50x31-50x41-50x32-50x33-50x34-50x4 2-50x43-50x44-250x11-250x21-250x31-250x41-200x12-200x22-200x32-200x42-170x1 3-170x23-170x33-170x43-110x14-110x24-170x34-170x44
st
x11+x12+x13+x14
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