2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷
2016.4本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共三页，选择题部分1至2页，非选择题2至3页。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1.已知,,则=()
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则=()
A.3
B.
C.
D.
3.在中，已知，,若=1，则=()
A.B.C.1D.2
4.函数的值域是()
A.B.C.D.
5.如果一个函数在其定义域内对任意的都满足，则称这个函数为下凸函数，下列函数是下凸函数的是()
①②③④
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
6.函数的值域为，在区间上单调递减，则常数和的值可以是()
A.B.
B.C.D.
7.已知，若一元二次方程的两根都是正整数，则
=()
A.12
B.11
C.10
D.9
7.化简=()
A.4
B.3
C.
D.
8.平面直角坐标系中若动点组成的区域面积为32，则等于()
A.B.3C.2D.
10.设，且,则的最大值是()
A.2016
B.3024
C.4032
D.5040
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分.
11.函数的单调递减区间是
12.定义在R上的奇函数，则=
13.指数函数和对数函数的图像分别为和，点在曲线上，线段(为坐标原点）交曲线与另一点,若曲线存在点，满足点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的两倍，则点的坐标是14.已知是两个相互垂直的单位向量，若，且，则的最小值是
15.已知函数在有最大值，则实数的值是
16.函数图像的对称中心是
17.设表示不超过的最大整数,集合中的元素个数为个
三、解答题：本大题共三小题，共51分.
18.（本题满分15分）已知函数在一个周期内的图像如图所示，为图像最高点，为图像与轴的交点且为正三角形.
Ⅰ、求的值及函数的值域；
Ⅱ、若且,求.
19.(本题满分18分）已知函数是定义在上且的周期函数,当时，
,当时,,又函数在上时奇函数且在区间上单调递增.
Ⅰ、求函数在上的解析式；
Ⅱ、求函数在上的解析式.
20.(本题满分18分）已知函数,其中为常数.
Ⅰ、求函数在的单调区间；
Ⅱ、若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.A
4.D
5.D
6.B
7.B
8.A
9.C(图解法)10. C
二、填空题
11.或12.-1513.14.15.1
16.17.61(提示：分，，
，，，五种情况进行讨论)
三、解答题
18.Ⅰ、Ⅱ、
19.Ⅰ、(临界取值)
Ⅱ、
20.Ⅰ、当时，在上递减，在上递增；
当时，在上递减；
当时，在上递增.
Ⅱ、(提示：由得到，比较的图像 |
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